幾何法： 設柱面x^2+y^2=1交xOy平面於圓O：x^2+y^2=1(z=0) 平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面於直線AB：x/3+y/4=1(z=0)，A(0,4,0)，B(3,0,0) 過O做OC⊥AB於C，交圓O於D cosCOB=sinABO=4/5 sinCOB=cosABO=3/5 所以D點座標為(4/5,3/5,0) 所求點即為過D點且垂直於xOy平面的直線與平面x/3+y/4+z/5=1的交點 將D點座標代入平面方程即得所求點座標(4/5,3/5,35/12) 解析法： 設該點座標為(cosa,sina,z)，a∈[0,2π) 則(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1 z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina) =5-(25/12)sin(a+b) 其中b∈(0,π/2)，且sinb=4/5，cosb=3/5 當a+b=π/2+2kπ時，k∈Z z最小為35/12 此時a=π/2-b cosa=sinb=4/5，sina=cosb=3/5 故所求點座標為(4/5,3/5,25/12)
幾何法： 設柱面x^2+y^2=1交xOy平面於圓O：x^2+y^2=1(z=0) 平面x/3+y/4+z/5=1交xOy平面於直線AB：x/3+y/4=1(z=0)，A(0,4,0)，B(3,0,0) 過O做OC⊥AB於C，交圓O於D cosCOB=sinABO=4/5 sinCOB=cosABO=3/5 所以D點座標為(4/5,3/5,0) 所求點即為過D點且垂直於xOy平面的直線與平面x/3+y/4+z/5=1的交點 將D點座標代入平面方程即得所求點座標(4/5,3/5,35/12) 解析法： 設該點座標為(cosa,sina,z)，a∈[0,2π) 則(cosa)/3+(sina)/4+z/5=1 z=5-(25/12)((4/5)cosa+(3/5)sina) =5-(25/12)sin(a+b) 其中b∈(0,π/2)，且sinb=4/5，cosb=3/5 當a+b=π/2+2kπ時，k∈Z z最小為35/12 此時a=π/2-b cosa=sinb=4/5，sina=cosb=3/5 故所求點座標為(4/5,3/5,25/12)