這實際上是由於初始假定的機率分佈不同。

解法一：由於對稱性，可預先指定弦的方向。作垂直於此方向的直徑，只有交直徑於1/4 點與 3/4 點間的弦，其長才大於內接正三角形邊長。所有交點是等可能的,則所求機率為1/2 。

這是交點在直徑上均勻分佈

解法二：由於對稱性，可預先固定弦的一端。僅當弦與過此端點的切線的交角在60°～ 120° 之間，其長才合乎要求。所有方向是等可能的，則所求機率為1/3 。

角的數值均勻分佈。

解法三：弦被其中點位置唯一確定。只有當弦的中點落在半徑縮小了一半的同心圓內，其長才合乎要求。中點位置都是等可能的,則所求機率為1/4。

弦中點在園內均勻分佈。舉個類似的問題。x在[0,1]上均勻分佈，那x^2在[0,1/2]的機率是多少？x是在[0,1]上的隨機變數，x^2在[0,1]上均勻分佈，那x在[0,1/2]的機率是多少？這三種均勻分佈是不同，意思是，假定一種均勻分佈，能推匯出其他兩個不是均勻分佈。如同x與x^2一樣。