如果函式f(x，y)在有界閉區域D上連續，區域D的面積為S，且 m 和 M 分別是f(x)在D上的最小值和最大值，則mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重積分 ≤ MS這就是二重積分的估值定理，如果是一元函式f(x)在區間[a，b]上的定積分，只需把上述估值定理公式中的S改成區間長度 b -a。
如區間在[n+1，n]單調遞減的函式f(x)的積分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一個函式在閉區間[a，b]上連續他從閉區間[a，b]的定積分，其中m為f(x)在閉區間[a，b]上的最小值，M為最大值。
擴充套件資料：
在對二重積分作計算時，我們要將積分割槽域用一種典型的不等式組來表示。先考慮xOy平面上一種特殊型別的區域，這種區域的特點是：任何平行於x軸或y軸的直線與這一區域的邊界的交點不多於兩個，但是它的邊界曲線可以包含平行於座標軸的線段。
設D上點的橫座標x的變化範圍為[a，b]，D的邊界曲線由兩個函式上任何一點x，過點x作一直線平行於y軸，此直線與曲線於是點．由此可見，D上以此x值為橫座標的一切點的縱座標y都滿足不等式 。
如果函式f(x，y)在有界閉區域D上連續，區域D的面積為S，且 m 和 M 分別是f(x)在D上的最小值和最大值，則mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重積分 ≤ MS這就是二重積分的估值定理，如果是一元函式f(x)在區間[a，b]上的定積分，只需把上述估值定理公式中的S改成區間長度 b -a。
如區間在[n+1，n]單調遞減的函式f(x)的積分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一個函式在閉區間[a，b]上連續他從閉區間[a，b]的定積分，其中m為f(x)在閉區間[a，b]上的最小值，M為最大值。
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在對二重積分作計算時，我們要將積分割槽域用一種典型的不等式組來表示。先考慮xOy平面上一種特殊型別的區域，這種區域的特點是：任何平行於x軸或y軸的直線與這一區域的邊界的交點不多於兩個，但是它的邊界曲線可以包含平行於座標軸的線段。
設D上點的橫座標x的變化範圍為[a，b]，D的邊界曲線由兩個函式上任何一點x，過點x作一直線平行於y軸，此直線與曲線於是點．由此可見，D上以此x值為橫座標的一切點的縱座標y都滿足不等式 。