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1 # sfdmg3681
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2 # 藍風24
兩兩碼字之間漢明距離的最小值稱為最小漢明距離，它是漢明碼檢錯糾錯能力的重要測度漢明碼要糾正E個錯誤，它的最小漢明距離至少必須是2E+1；要發現最多E個錯誤，其最小漢明距離應為E+1
兩兩碼字之間漢明距離的最小值稱為最小漢明距離，它是漢明碼檢錯糾錯能力的重要測度漢明碼要糾正E個錯誤，它的最小漢明距離至少必須是2E+1；要發現最多E個錯誤，其最小漢明距離應為E+1
對於固定的長度n，漢明距離是該長度字元向量空間上的度量，很顯然它滿足非負、唯一及對稱性，並且可以很容易地透過完全歸納法證明它滿足三角不等式。如果把a和b兩個單詞看作是向量空間中的元素，則它們之間的漢明距離等於它們漢明重量的差a-b。如果是二進位制字串a和b，漢明距離等於它們漢明重量的和a+b或者a和b漢明重量的異或aXORb。漢明距離也等於一個n維的超立方體上兩個頂點間的曼哈頓距離，n指的是單詞的長度。給予兩個任何的字碼，10001001和10110001，即可決定有多少個相對位是不一樣的。在此例中，有三個位不同。要決定有多少個位不同，只需將exclusiveOR運算加諸於兩個字碼就可以，並在結果中計算有多個為1的位。例如：10001001Xor1011000100111000兩個字碼中不同位值的數目稱為漢明距離(Hammingdistance)。它的重要性在於如果有兩個字碼的漢明距離為d的話，就需要d的單一位錯誤已將其中一個字碼轉換為另一個。