同餘式的意義：表示同餘關係的數學表示式，與等式相似。將等式中的等號“=”換成同餘符號“≡”，必要時在式尾綴以(modm)註明模m（即除數），就是同餘式。含有未知數的同餘式叫做同餘方程，通常要求整數解。定義：如果兩個正整數a和b之差能被n整除，那麼我們就說a和b對模n同餘，記作：a≡b (modn)運算：同餘式運算類似於等式的運算，在等號兩邊可進行加減乘除的算術運算。如a≡b(modn)，則有：a+c≡b+c (modn)a- c≡b-c (modn)a·c≡b·c (modn)但在應用除法運算時應特別注意:若c與n互質,則有a/c≡b/c(modn)簡單解釋:如果ac≡bc(modm)，且c和m互質，則a≡b(modm)（就是說同餘式兩邊可以同時除以一個和模數互質的數）。證明：條件告訴我們，ac-mp=bc-mq，移項可得ac-bc=mp-mq，也就是說(a-b)c=m(p-q)。這表明，(a-b)c裡需要含有因子m，但c和m互質，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(modm)。若a/c≡b/c(modn),則不一定有c與n互質.反例:4≡64(mod10) 兩邊同除以c=2(n=10)2≡32(mod10)
同餘式的意義：表示同餘關係的數學表示式，與等式相似。將等式中的等號“=”換成同餘符號“≡”，必要時在式尾綴以(modm)註明模m（即除數），就是同餘式。含有未知數的同餘式叫做同餘方程，通常要求整數解。定義：如果兩個正整數a和b之差能被n整除，那麼我們就說a和b對模n同餘，記作：a≡b (modn)運算：同餘式運算類似於等式的運算，在等號兩邊可進行加減乘除的算術運算。如a≡b(modn)，則有：a+c≡b+c (modn)a- c≡b-c (modn)a·c≡b·c (modn)但在應用除法運算時應特別注意:若c與n互質,則有a/c≡b/c(modn)簡單解釋:如果ac≡bc(modm)，且c和m互質，則a≡b(modm)（就是說同餘式兩邊可以同時除以一個和模數互質的數）。證明：條件告訴我們，ac-mp=bc-mq，移項可得ac-bc=mp-mq，也就是說(a-b)c=m(p-q)。這表明，(a-b)c裡需要含有因子m，但c和m互質，因此只有可能是a-b被m整除，也即a≡b(modm)。若a/c≡b/c(modn),則不一定有c與n互質.反例:4≡64(mod10) 兩邊同除以c=2(n=10)2≡32(mod10)