平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，推導：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,.......2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把這n個等式兩端分別相加,得：(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式整理後得：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，......2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,把這n個等式兩端分別相加,得：(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6， 代人上式整理後得：1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
平方和Sn= n(n+1)(2n+1)/6，推導：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1,.......2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1,把這n個等式兩端分別相加,得：(n+1)^3 -1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代人上式整理後得：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 。立方和Sn =[n(n+1)/2]^2，推導： (n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1，n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1，......2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1,把這n個等式兩端分別相加,得：(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6(1^2+2^2+...+n^2)+4(1+2+3+...+n)+n由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6， 代人上式整理後得：1^3+2^3+3^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2