理論上講，充分條件應該很多很多。但歸根結底，主要的充分條件應該有以下3條：
1）數列收斂的基本定義 設{Xn}為一已知數列，A是一個常數。如果對於任意給定的正數ε，總存在一個正整數 N=N(ε)，使得當 n>N 時，有 |Xn -A| < ε ，則稱數列{Xn}當n趨於無窮時以A為極限，或稱數列{Xn}收斂於A。
2）夾擠定理 如果有三個數列 {Pn} {Xn} {Qn}。且當n足夠大以後，滿足條件 Pn≤Xn≤Qn。如果 當n趨於無窮時，{Pn}和{Qn}都收斂於A，那麼數列{Xn}也收斂於A。
3） 單調有界原理 任何單調（單調遞增或遞減）且有界的數列都收斂。 =============== 的確，從邏輯上講，充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤，以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4）柯西收斂準則 設有一數列{Xn}，該數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數N，使得當 m>n>N 時就有 |Xn-Xm|<ε
理論上講，充分條件應該很多很多。但歸根結底，主要的充分條件應該有以下3條：
1）數列收斂的基本定義 設{Xn}為一已知數列，A是一個常數。如果對於任意給定的正數ε，總存在一個正整數 N=N(ε)，使得當 n>N 時，有 |Xn -A| < ε ，則稱數列{Xn}當n趨於無窮時以A為極限，或稱數列{Xn}收斂於A。
2）夾擠定理 如果有三個數列 {Pn} {Xn} {Qn}。且當n足夠大以後，滿足條件 Pn≤Xn≤Qn。如果 當n趨於無窮時，{Pn}和{Qn}都收斂於A，那麼數列{Xn}也收斂於A。
3） 單調有界原理 任何單調（單調遞增或遞減）且有界的數列都收斂。 =============== 的確，從邏輯上講，充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤，以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4）柯西收斂準則 設有一數列{Xn}，該數列收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，存在著這樣的正整數N，使得當 m>n>N 時就有 |Xn-Xm|<ε