理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義 設{Xn}為一已知數列,A是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 N=N(ε),使得當 n>N 時,有 |Xn -A| < ε ,則稱數列{Xn}當n趨於無窮時以A為極限,或稱數列{Xn}收斂於A。
2)夾擠定理 如果有三個數列 {Pn} {Xn} {Qn}。且當n足夠大以後,滿足條件 Pn≤Xn≤Qn。如果 當n趨於無窮時,{Pn}和{Qn}都收斂於A,那麼數列{Xn}也收斂於A。
3) 單調有界原理 任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。 =============== 的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則 設有一數列{Xn},該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數N,使得當 m>n>N 時就有 |Xn-Xm|<ε
理論上講,充分條件應該很多很多。但歸根結底,主要的充分條件應該有以下3條:
1)數列收斂的基本定義 設{Xn}為一已知數列,A是一個常數。如果對於任意給定的正數ε,總存在一個正整數 N=N(ε),使得當 n>N 時,有 |Xn -A| < ε ,則稱數列{Xn}當n趨於無窮時以A為極限,或稱數列{Xn}收斂於A。
2)夾擠定理 如果有三個數列 {Pn} {Xn} {Qn}。且當n足夠大以後,滿足條件 Pn≤Xn≤Qn。如果 當n趨於無窮時,{Pn}和{Qn}都收斂於A,那麼數列{Xn}也收斂於A。
3) 單調有界原理 任何單調(單調遞增或遞減)且有界的數列都收斂。 =============== 的確,從邏輯上講,充要條件也是充分條件。原來對樓主的題目意圖理解有誤,以為是專門指充分而不必要的條件。現做補充
4)柯西收斂準則 設有一數列{Xn},該數列收斂的充分必要條件是:對於任意給定的正數ε,存在著這樣的正整數N,使得當 m>n>N 時就有 |Xn-Xm|<ε