在直角座標系畫一畫就知道了。

設點 離座標原點距離r，與x軸夾角 ，將點繞原點逆時針旋轉 ，旋轉之後點的座標為 。顯然 與原點距離不變，仍然為r。

顯然如下關係成立：

整理得到：

把上面這兩個方程寫成矩陣形式：

所以，只要用上面這個矩陣作用在一個向量(x,y)上，就會得到旋轉之後的向量(x",y")。因此，這個矩陣就代表了把向量逆時針旋轉 的旋轉操作。旋轉兩次當然就是用這個矩陣在向量上作用兩次。當然，也可以直接代入 到旋轉矩陣裡面。結果是一樣的：

原始矩陣座標系為x,y,z；矩陣為A

到指定方向x"，y"，z’的轉動矩陣為R，不方便寫轉置，用R’表示R的轉置

轉動到指定方向後的矩陣為A‘

那麼 A"=RAR"

補充：不一定是z軸和指定軸重合，根據要求看，有可能是空間任意轉動，可以用三個基本轉動來疊加，你只需要知道關於一個軸轉動一定角度的變換，其他的就差不多一樣了。