解題過程如下：

sinx與cosx在x趨向於無窮大時極限均不存在

假設sinx極限存在，那麼當根據無窮遠處極限的定義

找到一個數X0使得一個充分小的數e對所有x>X0時

/sinx-sinX0/

=（sinx-x）/x/(cosx-x）/x （分子分母同除以x）

=(_sinx/x-1)/(cosx/x-1)

=2sinX0

=0

擴充套件資料

求數列極限的方法：

設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：

1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。