幾何角度？
那首先畫一個平面直角座標系了， 然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。最簡單的就是一次函數了。這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。
任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線AB，你就會發現，這條曲線上有的點在AB直線上面，有的在下面。 那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。 那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的（凹的則想反）所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。同理凹函式也一樣。
最後可以得到結論是：函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹
幾何角度？
那首先畫一個平面直角座標系了， 然後就是導數的定義了，簡單的說導數就是某曲線，在某一點切線的斜率。那麼有了這個條件後，我們就可以發現，當一個曲線上所有切線的斜率都大於0，那麼他必定是單調遞增的。最簡單的就是一次函數了。這樣我們就可以推出，當曲線斜率為正時，那麼函式單調遞增。負數是單調遞減。
而凹凸性的問題，這裡首先要知道什麼樣的曲線被定義為凹，什麼樣的為凸。
任意畫一條曲線，連線兩個端點，得到直線AB，你就會發現，這條曲線上有的點在AB直線上面，有的在下面。 那麼在幾何上面來說，我們稱在上面的為凸，在下的為凹。 那麼凹凸有什麼數學意義呢，在圖上面不難發現，凡是凸的部分，他的斜率，都是先大後小的（凹的則想反）所以，由此我們知道，凸的部分其實就是斜率不斷遞減的曲線，所以當我們把，導數重新看成一個函式是，他的導數為負數的時候，這個函式為凸。同理凹函式也一樣。
最後可以得到結論是：函式二階導數為負，則為凸，二階導數為正，函式為凹