意思是指一個圖被分成幾個小塊,每個小塊是聯通的,但小塊之間不聯通,那麼每個小塊稱為聯通分支，一個孤立點也是一個聯通分支。設X為拓撲空間，若C滿足：(1)C是拓撲空間X的連通子集；(2)C不是拓撲空間X的任意連通子集的真子集。則稱C為拓撲空間X的一個連通分支(或極大連通子集)。擴充套件資料：拓撲空間X的所有連通分支之族是X的一個分類。換言之，X的每個連通分支都是非空集；X的不同連通分支不相交；X的所有連通分支之併為X。多於一點的離散空間是完全不連通空間。拓撲空間X是連通空間當且僅當X是它的唯一連通分支。拓撲空間作為物件，連續對映作為態射，構成了拓撲空間範疇，它是數學中的一個基礎性的範疇。試圖透過不變數來對這個範疇進行分類的想法，激發和產生了整個領域的研究工作，包括同倫論、同調論和K-理論。商拓撲可以被如下地定義出來：若X是一個拓撲空間，Y是一個集合，如果f:X→Y是一個滿射，那麼Y獲得一個拓撲；該拓撲的開集可如此定義，一個集合是開的，當且僅當它的逆像也是開的。可以利用f自然投影確定下X上的等價類，從而給出拓撲空間X上的一個等價關係。