單調的不一定收斂收斂也不一定單調比如an=(-1)^n*1/n 函式在正數和負數之間晃動但總的趨勢是收斂與 0但不是單調的。單調有界定理單調有界定理：若數列{an}遞增（遞減）有上界（下界），則數列{an}收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂。相關概念、單調性對任一數列{xn}，如果從某一項xk開始，滿足則稱數列（從第k項開始）是單調遞增的。特別地，如果上式全部取小於號，則稱數列是嚴格單調遞增的。同樣地，如果從某一項k開始，滿足則稱數列（從第k項開始）是單調遞減的。特別地，如果上式全部取大於號，則稱數列是嚴格單調遞減的。單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。有界性對任一數列{xn}，如果存在某個實數A使不等式根據數列有界的定義可知，如果一個數列有界，那麼它一定有上界和下界。反過來，如果一個數列只有上界或只有下界，則不能得出數列有界的結論。設數列{Xn}，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數N，使得n>N時，恆有|Xn-a|