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  • 1 # 使用者9297574462908

    我們都知道平面的法線方向,也就是總有一組空間中平行的直線和指定的平面垂直,這些平行的直線的方向向量就是這個平面的法向量。即 是直線的方向向量,且 ,則稱 是平面 的法向量,這個法向量的方向就是平面 的法線方向。對於曲面來說,光滑曲面在某點處都有一個切平面,切平面的法向量的方向就是曲面在一點處的法線方向。

    而正方向是相對的,如果曲面用的是方程 來描述的,那麼這裡的曲面是不需要確定正方向的。好比平面曲線 一般不具體指出其正方向那樣。確定方向的曲面一定是引數方程確定的曲面。我們知道,方程 表示了一個以 為引數的曲線,隨著 的增大,點沿著這個曲線移動,某點處的運動方向就是曲線在該點處的正切線方向,也就是在點 處,正切線方向是 的方向。那麼曲面呢?曲面的引數方程都帶有兩個引數,即 ,如果我們固定一個引數,那麼就會得到一個曲線,隨著另一個引數增大時的方向就是這個曲線的正方向,而曲面的正方向也就是這樣的兩個曲線的正方向的向量積方向。文字說明不太容易看懂,這裡用數學語言說明,就是曲面的正方向是向量 的方向,因此也就是說,它取決於如何選定兩個引數的次序。

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