若A~B，則有:

1、A與B有相同的特徵值、秩、行列式。

2、|A|=|B|

3、tr(A)=tr(B)

4、r(A)=r(B)

5、A^zhik~B^k

6、A與B同時可逆或同時不可逆，且可逆時A^-1~B^-1。

7、相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。

8、對稱性:有A~B則有B~A

9、若A與對角矩陣相似，則稱A為可對角化矩陣，若n階方陣A有n個線性無關的特徵向量，則稱A為單純矩陣。

擴充套件知識：矩陣特徵向量的幾何含義

矩陣乘以一個向量的結果仍是同維數的一個向量。因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量。

比如可以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維變數逆時針旋轉30度。這時除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣（或者說這個變換自身）沒有特徵向量（注意：特徵向量不能是零向量）。

綜上所述，一個變換（或者說矩陣）的特徵向量就是這樣一種向量，它經過這種特定的變換後保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已。