例如絕對值函式就是連續的，但不可導

可導數一定連續是因為，定義裡面就用到了連續的條件

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可導的定義

導數其實就是一個極限，

而極限存在的條件是必須左 右 極限存在且相等，簡寫為 ，所以說一個函式在x0點可導就是說上面那兩個極限存在且相等（ 存在且相等）

連續的定義

直觀地說，連續就是 很小的時候， 也很小，形式化一點的描述就是

另外介紹一個定理，關於無窮小有一個定理，就是如果函式f(x)存在極限A，則有f(x)=A+a,其中a是無窮小

現在推可導必連續，因為上面提到可導就是 ，所以函式 存在極限f"(x),所以 ， ，由 可以得出當 趨於0的時候 也趨於0（因為 是無窮小，a是無窮小，無窮小和有界函式的乘積是無窮小，有限個無窮小乘積是無窮小，有限個無窮小的和也是無窮小），所以 也是無窮小，所以得證連續性，反過來則推不出來

絕對值函式就是連續不可導的例子