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  • 1 # 使用者4153841429888

    解: 構造輔助行列式D1

    1 1 ... 1 1 1

    x1 x2 ... xn-1 xn y

    ... ... ... ...

    x1^n-2 x2^n-2 ... xn-1^n-2 xn^n-2 y^n-2

    x1^n-1 x2^n-1 ... xn-1^n-1 xn^n-1 y^n-1

    x1^n x2^n ... xn-1^n x1^n y^n

    則D1是Vandermonde行列式

    D1 = (y-x1)...(y-xn) ∏(xj-xi)

    注意到原行列式即D1的 y^n-1 的餘子式

    所以原行列式

    = y^n-1 的係數 * (-1)^(n-1+n+1)

    = y^n-1 的係數

    = -(x1+x2+...+xn)∏(xj-xi)

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