1、聚點和邊界點的定義：

2、從平面幾何上分析：

(1)第一種情形：

聚點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多麼小，C2中總有屬於C1的點，稱A為C1的聚點。

邊界點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1邊界上一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多麼小，C2中既有屬於C1的點，又含不屬於C1的點，稱A為C1的邊界點。

(2)第二種情形：

聚點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內一點A的去心鄰域，Uo(A，r)，無論r多麼小，無論A點多麼靠近邊界，A不在邊界上，C2中總有屬於C1的點，稱A為C1的聚點

邊界點：設C1為不含邊界的點的集合，即sqrt(x^2+y^2)＜R，任取C1內一點A的去心領域，Uo(A，r)，無論r多麼小，無論A點多麼靠近邊界，A不在邊界上，根據定義C2中沒有不屬於C1的點，所以A不是C1的邊界點