這是有射影幾何背景的。@王箏 說得對，可以推廣為斜率乘積為定值；不過他也說得不太對，斜率和射影幾何並非八竿子打不著。我可以給一個射影證明。為了負數有平方根，直線和二次曲線總有兩個交點，我們在復射影平面上考慮問題。設兩條動直線l1,l2斜率乘積是a，考慮過那個點的斜率為正負根號a的兩條直線，設為m1,m2。那麼拿直線x=1（射影座標就是x=z）截一下l1,m1,l2,m2就會發現交點構成調和點列，故l1,m1,l2,m2是調和線束。於是我們可以將原問題推廣為以下的射影幾何命題：給定圓錐曲線c上一點O和過O的直線m1,m2，則過O的滿足與m1,m2成調和線束的兩條動直線l1,l2與圓錐曲線的另一個交點連線過定點。這個用調和四邊形的知識很容易解決。設m1,m2,l1,l2與圓錐曲線的另一個交點分別是A1,A2,X1,X2,，則A1X1A2X2對圓錐曲線c成調和四邊形，所以X1X2必過直線A1A2對圓錐曲線c的極點（這個事實可以直接用射影座標計算得到，也可以把圓錐曲線c射影變換成圓再用古典幾何知識證明），這個點不依賴於l1,l2。證畢。
這是有射影幾何背景的。@王箏 說得對，可以推廣為斜率乘積為定值；不過他也說得不太對，斜率和射影幾何並非八竿子打不著。我可以給一個射影證明。為了負數有平方根，直線和二次曲線總有兩個交點，我們在復射影平面上考慮問題。設兩條動直線l1,l2斜率乘積是a，考慮過那個點的斜率為正負根號a的兩條直線，設為m1,m2。那麼拿直線x=1（射影座標就是x=z）截一下l1,m1,l2,m2就會發現交點構成調和點列，故l1,m1,l2,m2是調和線束。於是我們可以將原問題推廣為以下的射影幾何命題：給定圓錐曲線c上一點O和過O的直線m1,m2，則過O的滿足與m1,m2成調和線束的兩條動直線l1,l2與圓錐曲線的另一個交點連線過定點。這個用調和四邊形的知識很容易解決。設m1,m2,l1,l2與圓錐曲線的另一個交點分別是A1,A2,X1,X2,，則A1X1A2X2對圓錐曲線c成調和四邊形，所以X1X2必過直線A1A2對圓錐曲線c的極點（這個事實可以直接用射影座標計算得到，也可以把圓錐曲線c射影變換成圓再用古典幾何知識證明），這個點不依賴於l1,l2。證畢。