lim (1/1!+ 1/2!+...+1/n!) = e-1，lim底下是n→∞，意思是n趨近無窮。

e是自然常數，為數學中一個常數，是一個無限不迴圈小數，且為超越數，其值約為2.71828。

在e的起源中，e被定義為以下兩種形式：

所以1到n 階乘的倒數的和是e-1，當n趨近無窮的時候。

擴充套件資料：

當n沒有趨近無窮時，1到n 階乘的倒數的和可以使用程式來計算，程式如下：

#include<stdio.h>

void main()

{

int i,n;

long double sum=0,k=1;

printf("請輸入n的值: ");

scanf_s("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

{

k=k*i;

sum=sum+1/k;

}

printf_s("\nsum=%.4lf\n\n",sum);

}