如果這三個隨機變數互相是獨立的，你這個式子才成立。你先考慮兩個獨立變數的情況，E（A*B）=COV（A，B）+E（A）*E（B）。

因為獨立，所以協方差COV（A，B）=0，所以E（A*B）=E（A）*E（B）。再把兩個變數的情況推廣到三個，就能得出E（A*B*C）=E（A）*E（B）*E（C）。

擴充套件資料：

用機率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。

因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局或後兩局中任意贏一局的機率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；

而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的機率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。