中心極限定理（central limit theorem）是機率論中討論隨機變數序列部分和分佈漸近於正態分佈的一類定理。這組定理是數理統計學和誤差分析的理論基礎，指出了大量隨機變數積累分佈函式逐點收斂到正態分佈的積累分佈函式的條件。　　它是機率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應用背景。在自然界與生產中，一些現象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態分佈的。中心極限定理就是從數學上證明了這一現象 。最早 的中心極限定理是討論n重伯努利試驗中，事件A出現的次數漸近於正態分佈的問題。1716年前後，A.棣莫弗對n重伯努利試驗中每次試驗事件A出現的機率為1/2的情況進行了討論，隨後，P.-S.拉普拉斯和A.M.李亞普諾夫等進行了推廣和改進。自P.萊維在1919～1925年系統地建立了特徵函數理論起，中心極限定理的研究得到了很快的發展，先後產生了普遍極限定理和區域性極限定理等。極限定理是機率論的重要內容，也是數理統計學的基石之一，其理論成果也比較完美。長期以來，對於極限定理的研究所形成的機率論分析方法，影響著機率論的發展。同時新的極限理論問題也在實際中不斷產生。