彆著急,一般有了第一個回答以後,別人感受到驅動,就會來答。你這個問題可以思考如下:如果小船正對對面行使,則最快到達對岸,因為小船順流而下的速度是水速,小船縮短到對岸距離用的速度是小船自己的相對河流橫向的速度。小船如果船頭對著別的固定方向,則不論這個固定方向如何,走過的路徑都是一條直線,斜過河流。船頭對下游偏一點,則這個直線斜得更厲害一點;稍微對上游偏一點,則斜得少一點。如果對上游偏得太多,則需要非常長的時間才能到達對岸,其結果就是這個直線又斜的厲害了。所以有那麼一個最佳偏向,導致這個斜線最不斜。
有了這個分析,則可以想像出最佳偏向滿足的條件。假設小船對水速度為 ,水流速度為 ,都是向量,則小船對地速度為 。這個最佳偏向,必須使得:( 之往對面方向的速度分量)/( 之往下游的速度分量)這個比值最大。假設小船船頭稍微偏向上游,偏離角度為 , 則這個比值為: . 這就變成了一個數學上求極值的問題,有一個最佳角度 ,比它偏多或者偏少,都更斜。其實到這裡物理已經完結了,剩下的是一個數學問題。若學過微積分,求這個極值就容易。沒學過微積分的話,讓我想想如何解出。
彆著急,一般有了第一個回答以後,別人感受到驅動,就會來答。你這個問題可以思考如下:如果小船正對對面行使,則最快到達對岸,因為小船順流而下的速度是水速,小船縮短到對岸距離用的速度是小船自己的相對河流橫向的速度。小船如果船頭對著別的固定方向,則不論這個固定方向如何,走過的路徑都是一條直線,斜過河流。船頭對下游偏一點,則這個直線斜得更厲害一點;稍微對上游偏一點,則斜得少一點。如果對上游偏得太多,則需要非常長的時間才能到達對岸,其結果就是這個直線又斜的厲害了。所以有那麼一個最佳偏向,導致這個斜線最不斜。
有了這個分析,則可以想像出最佳偏向滿足的條件。假設小船對水速度為 ,水流速度為 ,都是向量,則小船對地速度為 。這個最佳偏向,必須使得:( 之往對面方向的速度分量)/( 之往下游的速度分量)這個比值最大。假設小船船頭稍微偏向上游,偏離角度為 , 則這個比值為: . 這就變成了一個數學上求極值的問題,有一個最佳角度 ,比它偏多或者偏少,都更斜。其實到這裡物理已經完結了,剩下的是一個數學問題。若學過微積分,求這個極值就容易。沒學過微積分的話,讓我想想如何解出。