關於圓周率π，祖沖之的貢獻有二：

（1）3．1415926

（2）用22/7作為約率，355/113作為密率。

這些結果是劉徽割圓術之後的重要發展。劉徽從圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即按12，24，48，96，…，1536，…，的順序逐次算出六邊形、十二邊形、……的面積，這些數值逐步地逼近圓周率。用這個方法可以無限精密地逼近圓周率，但每一次都比圓周率小。

祖沖之的結果（1）從上下兩個方面給出了圓周率的誤差範圍。這個事實容易看出，不必多講。下面我們將詳細講結果（2）。從 355/113=3．1415929…看出，355/113驚人精密地接近圓周率，準確到六位小數。這一發現比歐洲人早了一千年。法華人奧托（Valenlinus Otto）在1573年才發現這個分數。有些人認為那時的人們喜歡用分數來計算，這把問題看簡單了。其中孕育了不少道理，這道理可用來推算天文上的許多現象。這就無怪祖沖之祖孫三代都是算曆的專家了。這個約率和密率涉及到“用有理數最佳逼近實數”的問題。

祖沖之求出用分數表示的兩個圓周率值。密率是分子、分母都在1000以內的分數形式的圓周率最佳近似值。