高數證明不等式的方法確如樓上所說.

而用初等數學證明不等式，特別是代數不等式，無論是技巧性還是是靈活性，都比高數方法強得多！

按我自己的體會，常用的有：

(1)作差比較法.

(2)作商比較法.

(3)公式法.

(4)放縮法.

(5)分析法.

(6)歸納猜想、數學歸納法.

(7)換元法.

(8)構造.建構函式、複數、向量、數列等.

(9)反證法.

(10)綜合法，即由因導果法.

(11)函式單調性法.

(12)凸函式法.

(13)區域性不等式法.

(14)增量代換法.

(15)磨光變換法.

(16)導數法.

(17)重要不等式法.如：

基本不等式；

柯西不等式；

赫爾德不等式；

排序不等式；

權方和不等式；

舒爾不等式；

貝努利不等式；

母不等式；

卡爾松不等式；

……

等等。