第一列第一個元素是x,它前面的正負號為:(-1)^(1+1)=(-1)^2=1 即取正號,(1+1)表第一行和第一列;H=x(H中去掉第一行和第一列後的行列式的值)+0()+...+0()+(-1)^(1+n)an(去掉第n行和第一列後的剩餘子式的行列式的值).剩下的各行列式降為n-1階;
之後對各個n-1的行列式再行降階,直到降為一階為止,最後得到行列式的值.
本題:本題比較複雜,先不作具體計算;
舉一個二階行列式:
x -1
a2 a1+x
H2=x^2+a1x+a2
再舉一個三階行列式:
x -1 0
0 x -1
a3 a2 a1+x
H3=x[a1x+x^2+a2]+0+a3(1-0)=x^3+a1x^2+a2x+a3
那麼n階行列式,即原題的結果一般表示式應為:
Hn=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+a(n-1)x+an
第一列第一個元素是x,它前面的正負號為:(-1)^(1+1)=(-1)^2=1 即取正號,(1+1)表第一行和第一列;H=x(H中去掉第一行和第一列後的行列式的值)+0()+...+0()+(-1)^(1+n)an(去掉第n行和第一列後的剩餘子式的行列式的值).剩下的各行列式降為n-1階;
之後對各個n-1的行列式再行降階,直到降為一階為止,最後得到行列式的值.
本題:本題比較複雜,先不作具體計算;
舉一個二階行列式:
x -1
a2 a1+x
H2=x^2+a1x+a2
再舉一個三階行列式:
x -1 0
0 x -1
a3 a2 a1+x
H3=x[a1x+x^2+a2]+0+a3(1-0)=x^3+a1x^2+a2x+a3
那麼n階行列式,即原題的結果一般表示式應為:
Hn=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+.+a(n-1)x+an