1-1000中個位與十位相同的數有100個，分別如下： 11 22 33 44 55 66 77 88 99 100 111 122 133 144 155 166 177 188 199 200 211 222 233 244 255 266 277 288 299 300 311 322 333 344 355 366 377 388 399 …… 900 911 922 933 944 955 966 977 988 999 1000

兩位數十位為 x ，個位為 y。那麼這個兩位數等於10x+y = 9x+x+y十位加上個位為9，即x+y=9於是上式 = 9x+9 = 3*（3x+3），也就是x乘三加三再乘三。作為一個兩位數，十位上不能為0，所以是1~9。正著來也行：設自然數n大於0且小於10，那麼n乘三加三再乘三為：3*（3n+3）= 9n+9因為n為1~9,那麼9n+9為18~90，為兩位數，所以9n+9除以10後的商為十位數，餘為個位數。兩位數9n+9=10n+9-n除以10等於n餘9-n（9-n<10），n和9-n分別就是9n+9的十位和個位了。於是 n+9-n=9證畢。