狄利克雷函式（英語：dirichletfunction）是一個定義在實數範圍上、值域為不連續的函式。狄利克雷函式的影象Y軸以Y軸為對稱軸，是一個偶函式；它處處不連續；處處極限不存在；不可積分。這是一個處處不連續的可測函式。 狄利克雷函式可以簡單地表示分段函式的形式D(x)=0(x是無理數)或1(x是有理數) 基本性質： 1、定義域為整個實數域R 2、值域為{0,1} 3、函式為偶函式 4、無法畫出函式影象,但是它的函式影象客觀存在 5、以任意正有理數為其週期，無最小正週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期） 分析性質： 1、處處不連續 2、處處不可導 3、在任何區間內黎曼不可積 4、函式是可測函式 5、在單位區間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0（且任意區間<a,b>以及R上甚至任何R的可測子集上（區間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0） 對性質5的說明：雖然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可積條件（說明中Q為有理數集）。 所以不知道你說的”狄利克雷函式在一點可導“是哪一點可導？ 狄利克雷函式在實數範圍內任何一點都不可導。
狄利克雷函式（英語：dirichletfunction）是一個定義在實數範圍上、值域為不連續的函式。狄利克雷函式的影象Y軸以Y軸為對稱軸，是一個偶函式；它處處不連續；處處極限不存在；不可積分。這是一個處處不連續的可測函式。 狄利克雷函式可以簡單地表示分段函式的形式D(x)=0(x是無理數)或1(x是有理數) 基本性質： 1、定義域為整個實數域R 2、值域為{0,1} 3、函式為偶函式 4、無法畫出函式影象,但是它的函式影象客觀存在 5、以任意正有理數為其週期，無最小正週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期） 分析性質： 1、處處不連續 2、處處不可導 3、在任何區間內黎曼不可積 4、函式是可測函式 5、在單位區間[0,1]上勒貝格可積，且勒貝格積分值為0（且任意區間<a,b>以及R上甚至任何R的可測子集上（區間不論開閉和是否有限）上的勒貝格積分值為0） 對性質5的說明：雖然m(R/Q)=+∞，但在R/Q上有f(x)=0，符合可積條件（說明中Q為有理數集）。 所以不知道你說的”狄利克雷函式在一點可導“是哪一點可導？ 狄利克雷函式在實數範圍內任何一點都不可導。