矩陣的跡作為數學概念，是由實際問題抽象得出的，要了解矩陣的跡的物理意義，還要先從它的數學意義說起。根據線性代數的知識可知，在選定線性空間的一組基底後，每一個線性變換都對應於一個矩陣，但是為線性空間選擇基底可以是很任意的，選的基底不同，一般其線性變換對應的矩陣就不同，為了研究問題，就要找到這些不同的矩陣間的共同之處，這就是矩陣的跡，也就是說，同一個線性變換，在不同基底下的矩陣雖然不同，但其這些矩陣的跡相同。多說一點，我們生活的世界是變化的，研究問題就要抓住這些變化中的不變數進行研究，例如解析幾何中對平面上的兩點，選不同的座標系會導致點的座標不同，但這兩點間的距離可以用公式求出，它是不變的，即線段長度是座標變換下的不變數，也就是我們要重點研究的物件。物理中經常要用到張量，2階張量可以用矩陣來表示（1階張量即向量，0階張量即標量），廣義相對論中用到的裡奇張量就是2階張量（用來描述時間彎曲程度），物理中參考系不同，裡奇張量的分量一般就不同，而對裡奇張量進行類似於求矩陣跡的運算後（嚴格說法是經度規升指標後求縮並），得到標量曲率R，它是不依賴於參考系的，即任何參考系看來標量曲率R是相同的，這可以算是矩陣跡的一個物理意義。