本質是高次多項式的函式影象和根的關係，穿針引線畫出來的圖就是函式影象的草圖，而穿針引線就是畫多項式函式影象的方法（的另一種噱頭）。

舉個簡單例子，比如考慮 ，那麼已知的資訊有 ，於是 的圖象就是一條依次穿過三個根的曲線（↗↘↗），於是不等式 的解就可以從圖象直接看出來。

如果有重根的情況，比如 ,則 在 的時候應有 ，影象亦然，也就是說 的影象可以看作是 的影象在 兩點重合時的極端情況，於是 的影象是（↗→↘↗）但是在 處會與 軸相切（→表示此處有相切），用穿針引線的話來說就是“穿而不過”（如果我沒記錯）。

如果是三重根的情況，類似於二重根但是需要把中間的部分都去掉，所以圖象就變成了單純的（↗→↗）。這也就是為什麼奇數重和偶數重根不同的原因。

這種方法適用且只適用於任意高次多項式函式，原因是因為多項式的影象是這樣的方式畫出來的，換成分式函式就不會有所謂的穿針引線了因為分式函式的影象會有漸近線之類的存在，而並不是由根單獨決定（所以多項式有韋達定理，即根與係數的關係，根與係數，也就是函式互相決定）。