移到同一邊
1/(2+x)+1/(2+y)-1/3=0
通分
[3(2+y)+3(2+x)-(2+x)(2+y)]/[3(2+x)(2+y)]=0
去掉分母
3(2+y)+3(2+x)-(2+x)(2+y)=0
8+x+y-xy=0
設x+y=a
則 y=a-x
8+a-x(a-x)=0
8+a-ax+x^2=0
x^2-ax+(a^2)/4-(a^2)/4+8+a=0
(x-a/2)^2+8+a-(a^2)/4=0
因此
(x-a/2)^2=0 → x-a/2=0 → x=a/2 → y=a-x=a/2-x → 8+2x-x^2=0 → (x-4)(x+2)=0 x=4 y=4 x+y=8
或者8+a-(a^2)/4=0 → a^2-4a-32=0 → (a-8)(a+4)=0 → a=8 → x+y=8
移到同一邊
1/(2+x)+1/(2+y)-1/3=0
通分
[3(2+y)+3(2+x)-(2+x)(2+y)]/[3(2+x)(2+y)]=0
去掉分母
3(2+y)+3(2+x)-(2+x)(2+y)=0
8+x+y-xy=0
設x+y=a
則 y=a-x
8+x+y-xy=0
8+a-x(a-x)=0
8+a-ax+x^2=0
x^2-ax+(a^2)/4-(a^2)/4+8+a=0
(x-a/2)^2+8+a-(a^2)/4=0
因此
(x-a/2)^2=0 → x-a/2=0 → x=a/2 → y=a-x=a/2-x → 8+2x-x^2=0 → (x-4)(x+2)=0 x=4 y=4 x+y=8
或者8+a-(a^2)/4=0 → a^2-4a-32=0 → (a-8)(a+4)=0 → a=8 → x+y=8