這種東西不可能用一言兩語說清楚，我只寫出大概證明過程（式子好多）

如果你沒學過大學的電磁學課程，那基本上可以不用看了

光線斜射入介面產生反射波與透射波

以入射面為基準，任一震動向量可分解為兩個方向正交的震動分量，其中一個方向垂直入射面，另一個在入射面之內，前者稱為s態，後者稱為p態，電磁波是橫波，故滿足E叉乘H=S(E是電場強度，H是磁場強度，S是能流密度向量)，E與H必然有一個是s態，一個是p態，由切向分量連續的邊界條件可以推匯出菲涅耳公式

由菲涅耳公式可以得出結論

對外反射（即光疏到光密），反射波E向量的s、p分量與入射波相比都發生方向反轉，且|rs|=|rp|，故E發生方向反轉，即產生半波損失

對內反射（即光密到光疏），反射波E向量與入射波E向量同向，故不發生半波損失

對透射波無論是內反射還是外反射，均不發生半波損失

以上是自己語言組織的，基本上所有大學電磁學或者光學都會有講到，下面是一個關於菲涅耳公式的網頁，僅供參考

http://lqcc.ustc.edu.cn/cui/content/3.4.htm