K=(y2-y1)/(x2-x1) =tanα ---------式①

K表示的就是直線或曲線相對於座標軸的傾斜率

tanα就是該直線的正切值，其中α是直線與x軸的夾角

k不存在 即是式①中分母為0的情況，即x2=x1 也就是x為常數、定值。

就圖1來看，該直線經過(-2,0)和(0,2)兩點，代入式① 求得K=(2-0)/(0- -2) 求得k=1

而正切，演算法來自於三角形中，圖1中可見，該直線與x軸、y軸共同圍成一個直角三角形（因為x軸與y軸垂直），在直角三角形中，某內角的正切值為該內角的對邊/臨邊。

上述已提到，α角表示的是直線與x軸的夾角，所以對邊/臨邊也就是 該三角形豎著的邊/橫著的邊，既為y軸座標差/x軸座標差

直白來說，由式①可知，當等式右邊的分式的分子分母同號（同正或同負）時，K值為正 直線傾斜為/

當縱座標y為常數時，k=0，直線形為—

當橫座標x為常數時，k不存在，直線形為l

當分式的分子分母異號時，K為負值，k＜0 直線傾斜為\