使用分組求和法，加入括號，兩兩結合：

（40-39）+（38-37）+……+（24-23）+（22-21）=1+1+……+1+1

那麼這裡有幾個1呢？

從21到40，共有20個數字。兩兩結合為一組，則有10組，即得到10個1。10個1相加，結果等於10。

類似的題目還有1+2+3+……+97+98+99=？

也可以使用分組求和法，=（1+99）+（2+98）+……+（49+51）+50=100+100+……+100+50=100*49+50=4950。

擴充套件資料：

分組求和法:就是將數列的項分成二項，而這兩項往往是常數或是等差（比）數列，進而利用等差數列或等比數列的求和方法分別求和，然後再合併，從而得到該數列的和。

常見型別：

(1)若an=bn±cn，且{bn}，{cn}為等差或等比數列，可採用分組求和法求{an}的前n項和．

(2)通項公式為an={bn (n為奇數)；cn (n為偶數)的數列，其中數列{bn}，{cn}是等比數列或等差數列，可採用分組求和法求和．

參考資料：