30個。這裡可以進行列舉，假設這幾個長方形中的小長方形分別編號：
1、2、3、4、5、6、7、8。1、由一個長方形組成的長方形有8個，1、2、3、4、5、6、7、8。
2、兩兩組合的長方形有10個：12、23、34、56、67、78、15、26、27、48。
3、三個小長方形組合成的長方形共4個：123、234、567、678。
4、四個小長方形組成的長方形共5個：1256、2367、3478、1234、5678。5、由六個小長方形組成的長方形共2個：123567、234678。6、由八個小長方形組成的長方形共1個：12345678。7、一共：8+10+4+5+2+1=30個。擴充套件資料：兩個常用的排列基本計數原理及應用1、加法原理和分類計數法：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏)。2、乘法原理和分步計數法：任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。
30個。這裡可以進行列舉，假設這幾個長方形中的小長方形分別編號：
1、2、3、4、5、6、7、8。1、由一個長方形組成的長方形有8個，1、2、3、4、5、6、7、8。
2、兩兩組合的長方形有10個：12、23、34、56、67、78、15、26、27、48。
3、三個小長方形組合成的長方形共4個：123、234、567、678。
4、四個小長方形組成的長方形共5個：1256、2367、3478、1234、5678。5、由六個小長方形組成的長方形共2個：123567、234678。6、由八個小長方形組成的長方形共1個：12345678。7、一共：8+10+4+5+2+1=30個。擴充套件資料：兩個常用的排列基本計數原理及應用1、加法原理和分類計數法：每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法，互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法，都屬於某一類(即分類不漏)。2、乘法原理和分步計數法：任何一步的一種方法都不能完成此任務，必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同，則對應的完成此事的方法也不同。