這個用邏輯來證明。
公理:兩點之間,線段最短. 證:線段定義:互異的兩個端點的直線段 叫線段。
(附:上面不叫迴圈定義,因為互異的兩個端點當能標識出線時,就能標出很多條長短不同的線。
直的那一條取名線段。)
先確定了不重合的兩點A、B。可證得:兩點之間必存在最短的線。假如沒最短這線,必存在無限短的線。邏輯:沒最短必有無限短。(證明 上邏輯。 證明:反證法 “ 假如連線沒有最短的線”。 得a不是最短的線,就有比a短的線a1,既 a>a1 由於“沒有最短的線”,得a1不是最短的線,就有比a1短的線a2,既 a1>a2 由於“沒有最短的線”,得a2不是最短的線,就有比a2短的線a3,既 a2>a3 ..................... 上面類推得:a>a1>a2>a3> ........ 證得:沒有最短的線,必有無限下去。) 又確定了兩個點,所以 兩個點不是動點。得兩點不能靠近。所以不能無限的變短,就必有最短的線。這個最短的線取名為直的線,又有兩個端點A、B。所以,線段定義存在,且合理。又證明了AB為最短。公理證畢!
這個用邏輯來證明。
公理:兩點之間,線段最短. 證:線段定義:互異的兩個端點的直線段 叫線段。
(附:上面不叫迴圈定義,因為互異的兩個端點當能標識出線時,就能標出很多條長短不同的線。
直的那一條取名線段。)
先確定了不重合的兩點A、B。可證得:兩點之間必存在最短的線。假如沒最短這線,必存在無限短的線。邏輯:沒最短必有無限短。(證明 上邏輯。 證明:反證法 “ 假如連線沒有最短的線”。 得a不是最短的線,就有比a短的線a1,既 a>a1 由於“沒有最短的線”,得a1不是最短的線,就有比a1短的線a2,既 a1>a2 由於“沒有最短的線”,得a2不是最短的線,就有比a2短的線a3,既 a2>a3 ..................... 上面類推得:a>a1>a2>a3> ........ 證得:沒有最短的線,必有無限下去。) 又確定了兩個點,所以 兩個點不是動點。得兩點不能靠近。所以不能無限的變短,就必有最短的線。這個最短的線取名為直的線,又有兩個端點A、B。所以,線段定義存在,且合理。又證明了AB為最短。公理證畢!