是菱形。

證明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，AC=AC，

∴ΔACB≌ΔACD，∴AB=AD，CB=CD，

同理：AB=BC，

∴AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD是菱形。

向左轉|向右轉

【判定】錯誤

【原因】一組對角線平分一組對角的四邊形是箏形。

向左轉|向右轉

【改正】一組對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。

【證明】

【一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形】

設平行四邊形ABCD的對角線AC平分∠BAD和∠BCD，求證：四邊形ABCD是菱形。

證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC（平行四邊形對邊平行），

∴∠DAC=∠BCA（兩直線平行，內錯角相等），

∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA（等量代換），