在 這個加法群裡, (0到36, 37個元素), 定義變換 , 這個加法群在 這個變換下, 0還是為0, 其他元素都分別形成了3輪換的結構, 一共12組, 比如 (1和10都小於37, 100除以37的餘數是26, 1000除以37的餘數又是1), 現在我們來看任意一個能被37整除的6位數. 不失一般性的, 拆成a*100000+b, a是這個數字的首位, b是餘下來的位陣列成的數字, 如果把a寫到b的後面,新的數字是b*10+a, 新的數字除以37的餘數是

因為 , (實際上只需要 就行,也就是能整除999999), 所以任意能被37整除的6位數,迴圈移位以後還是能被37整除. 另外任意能被3, 7, 11或者13整除的6位數, 迴圈移位組成的數也能被3, 7, 11或者13整除, 素數里就這5個有這種性質. 舉例比如117817, 它迴圈移位和逆序組成的數都能被7整除. 123475, 128973的迴圈移位和逆序分別能被11和13整除.

要滿足逆序也能被37整除的話, 如果這個6個數字分別是a,b,c,d,e,f, 只需要滿足 就行了. 最簡單的,令a+d=b+e=c+f=k, 那麼 ,因為111能被37整除.