1、連續函式與間斷函式的加減後一定是間斷的；例如：設f連續，g間斷，則g=(f+g)-f連續，與題設矛盾，所以連續函式加間斷函式後是間斷的；

2、連續函式與間斷函式的乘除則是不一定的，可能是連續的，也可能是簡短的，例如：f恆為0，g是任意，那麼f*g都為0。

另外，在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續函式的複合函式是連續的。

擴充套件資料：

連續函式的性質：

1、連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。

2、閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。所謂有界是指，存在一個正數M，使得對於任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

3、閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。所謂最大值是指，[a,b]上存在一個點x0，使得對任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義，只需把上面的不等號反向即可。