因為原函式存在定理為：若f(x)在[a,b]上連續,則必存在原函式。此條件為充分條件，而非必要條件。即若f（x）存在原函式，不能推出f(x)在[a,b]上連續。由於初等函式在有定義的區間上都是連續的，故初等在其定義區間上都有原函式。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。擴充套件資料：原函式存在與間斷點的關係：設F"（x）=f(x)，f（x）在x=x0處不連續，則x0必為第二類間斷點（對於考研數學，只能是第二類振盪間斷點），而非第一類間斷點或第二類無窮間斷點。當f(x)存在第二類振盪間斷點時，不能確定是否存在原函式，這種情況下結論與f(x)的表示式有關。原函式存在的三個結論：如果f(x)連續，則一定存在原函式；如果f(x)不連續，有第一類可去、跳躍間斷點或第二類無窮間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，一定不存在原函式；如果f(x)不連續，有第二類振盪間斷點，那麼包含此間斷點的區間內，原函式可能存在，也可能不存在。