設傳令兵速度為v1,隊伍速度為v2,隊伍長度為L：

傳令兵從隊尾到達隊首的時間：t1=L / (v1-v2)

傳令兵從隊首返回隊尾的時間：t2=L / (v1+v2)

傳令兵從隊尾到達隊首,再從隊首返回隊尾的總時間：

t=t1+t2=L / (v1-v2) + L / (v1+v2)

隊伍用同樣時間前進的距離：

L=v2t=v2【L / (v1-v2) + L / (v1+v2)】

1=v2【1 / (v1-v2) + 1 / (v1+v2)】

1=v2(v1+v2+v1-v2)/【(v1-v2)(v1+v2)】

v1?v2?2v1v2

(v1-v2)?2v2? v1-v2=√2v2

v1/v2=√2+1

隊伍行程為L,路程與速度成正比

所以傳令兵透過的路程=L * v1/v2 =（√2+1)L

即：傳令兵行程是隊伍長度的√2+1倍