三次方程必有一個實數解（因為實係數方程的複數解必然成對，每對互為共軛複數。）複數解的幾何意義只能在複平面內表達，無法在方程對應函式影象所在平面直角座標系表達，這個座標系中不可能出現曲線與x軸的虛交點（不存在的交點），三次方程總可以化為f(x)=x³+bx²+cx+d=（x-s）（x-（p+qi））（x-（p-qi））其中s是實數根，p，q是實數，q>0=x³-x²[(p-qi)+(p+qi)+s]+x[(p+qi)(p-qi)+s(p+qi)+s(p-qi)]-s(p+qi)(p-qi)=x³-x²[2p+s]+x[p²+q²+2sp]-s(p²+q²)-2p-s=bp²+q²+2sp=c-s(p²+q²)=d如果s=0，則d=0，方程可以簡化為一元二次方程，x²+bx+c=0，b²-4c＜0；如果s≠0，研究s與p、q的關係：p²+q²=-d/s回代上一式：-d/s+2sp=c由第一式：2p=-s-b，p=-（s-b）/2p²+q²=-d/sp²+q²=c-2sp=c+s（s+b）=s²+bs+c在複數平面上，向量s，p+qi，p-qi，相互夾角為120°。
三次方程必有一個實數解（因為實係數方程的複數解必然成對，每對互為共軛複數。）複數解的幾何意義只能在複平面內表達，無法在方程對應函式影象所在平面直角座標系表達，這個座標系中不可能出現曲線與x軸的虛交點（不存在的交點），三次方程總可以化為f(x)=x³+bx²+cx+d=（x-s）（x-（p+qi））（x-（p-qi））其中s是實數根，p，q是實數，q>0=x³-x²[(p-qi)+(p+qi)+s]+x[(p+qi)(p-qi)+s(p+qi)+s(p-qi)]-s(p+qi)(p-qi)=x³-x²[2p+s]+x[p²+q²+2sp]-s(p²+q²)-2p-s=bp²+q²+2sp=c-s(p²+q²)=d如果s=0，則d=0，方程可以簡化為一元二次方程，x²+bx+c=0，b²-4c＜0；如果s≠0，研究s與p、q的關係：p²+q²=-d/s回代上一式：-d/s+2sp=c由第一式：2p=-s-b，p=-（s-b）/2p²+q²=-d/sp²+q²=c-2sp=c+s（s+b）=s²+bs+c在複數平面上，向量s，p+qi，p-qi，相互夾角為120°。