可以, 這個是希爾伯特第三問題的平面版本.

(1807)Wallace-Bolyai-Gerwien 定理指出: 兩個封閉多邊形面積相等，那麼其中一個能分割成有限多塊多邊形，經過平移和旋轉，拼合成第二個多邊形。

對於構成正方形這個問題, 根據伽羅瓦理論, 切割操作的擴張嚴格大於摺紙, 摺紙的擴張是三次, 如果所有邊長是有理數, 設面積為 , 必定存在一系列操作可以構造 .

存在性已經證明了, 下面給出構造性的解法

1.把圖形三角化

2.任意三角形必定能變成一個平行四邊形

3. 平行四邊形總能變成一個矩形

4. 矩形總能變成一個正方形

5. 正方形上可以定義加法(勾股定理)

Quite Easily Done!

2019.1.31: 有人說題主問的是直線切割而不是剪紙, 但這其實是等價的. 假設這些操作還發生在原位置, 延長變成直線. 多餘的碎片大不了還是按照原來的方式粘在一起.

有個線上版本的 WBG 定理的 Demo 可以玩玩:

Scissors Congruence