f(x)=e^-ax^2（a>0）的傅立葉變換是F(ξ)=[1/√(2a)]e^-[ξ^2/(4a)]。
傅立葉變換（Fourier transformation）具有的性質：
（1）線性性質：函式線性組合的傅立葉變換=各函式傅立葉變換的線性組合
（2）位移性質（shift訊號偏移，時移性）：
如：
f（t-t0）表示時間函式f（t）沿t軸向右平移t0，其傅立葉變換=f（t）的傅立葉變換乘以因子exp（-iwt0），類似f（t+t0）的傅立葉變換=f（t）的傅立葉變換乘以因子exp（iwt0）
而F（w-w0）的表示頻譜函式沿w軸向右平移w0，其傅立葉逆變換=F（w）的傅立葉逆變換乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）
（3）微分性質：一個函式導數的傅立葉變換等於這個函式傅立葉變換乘以因子iw
（4）積分性質：一個函式積分後的傅立葉變換等於這個函式傅立葉變換除以因子iw
利用傅氏變換的這四條性質，可以將線性常係數微分方程轉化成為代數方程，透過求解代數方程和求傅氏逆變換，可得到微分方程的解。
f(x)=e^-ax^2（a>0）的傅立葉變換是F(ξ)=[1/√(2a)]e^-[ξ^2/(4a)]。
傅立葉變換（Fourier transformation）具有的性質：
（1）線性性質：函式線性組合的傅立葉變換=各函式傅立葉變換的線性組合
（2）位移性質（shift訊號偏移，時移性）：
如：
f（t-t0）表示時間函式f（t）沿t軸向右平移t0，其傅立葉變換=f（t）的傅立葉變換乘以因子exp（-iwt0），類似f（t+t0）的傅立葉變換=f（t）的傅立葉變換乘以因子exp（iwt0）
而F（w-w0）的表示頻譜函式沿w軸向右平移w0，其傅立葉逆變換=F（w）的傅立葉逆變換乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）
（3）微分性質：一個函式導數的傅立葉變換等於這個函式傅立葉變換乘以因子iw
（4）積分性質：一個函式積分後的傅立葉變換等於這個函式傅立葉變換除以因子iw
利用傅氏變換的這四條性質，可以將線性常係數微分方程轉化成為代數方程，透過求解代數方程和求傅氏逆變換，可得到微分方程的解。