王高雄版的《常微分方程》書上有個這樣兩個定理,①若x1（t）,x2（2）,……,xn（t）在區間a≤t≤b上線性相關,則在[a,b]上它們的朗斯基(Wtonsky）行列式W（t）≡0②如果齊次線性微分方程的解x1（t）,x2（t）,…,xn（t）在區間a≤t≤b上線性無關,則其朗斯基行列式W（t）在這個區間的任何點上都不等於0,即W（t）≠0（a≤b≤t）書上專門說明了定理①的逆命題不正確,舉出來的例子是兩個分段函式,分別是x1（t）=t乘以t（-1≤t＜0）或0（0≤t≤1）,x2（t）=0（-1≤t＜0）或t乘以t（0≤t≤1）,它們的W（t）≡0,但它們線性相關……我想問的是令W（t）≡0又線性無關的x1（t）,x2（t）,…,xn（t）是不是一定不是齊次線性微分方程的解函式?它們可不可以是非齊次線性微分方程的解函式?需要證明……謝謝啦定理②成立可知其逆否命題一定成立，故可知若x1（t），x2（t），xn（t）是解函式（條件A），又有其W（t）≡0（條件B）可得x1（t），x2（t），xn（t）線性無關（結論C），我想知道由條件B加上結論C是否可得到條件A
王高雄版的《常微分方程》書上有個這樣兩個定理,①若x1（t）,x2（2）,……,xn（t）在區間a≤t≤b上線性相關,則在[a,b]上它們的朗斯基(Wtonsky）行列式W（t）≡0②如果齊次線性微分方程的解x1（t）,x2（t）,…,xn（t）在區間a≤t≤b上線性無關,則其朗斯基行列式W（t）在這個區間的任何點上都不等於0,即W（t）≠0（a≤b≤t）書上專門說明了定理①的逆命題不正確,舉出來的例子是兩個分段函式,分別是x1（t）=t乘以t（-1≤t＜0）或0（0≤t≤1）,x2（t）=0（-1≤t＜0）或t乘以t（0≤t≤1）,它們的W（t）≡0,但它們線性相關……我想問的是令W（t）≡0又線性無關的x1（t）,x2（t）,…,xn（t）是不是一定不是齊次線性微分方程的解函式?它們可不可以是非齊次線性微分方程的解函式?需要證明……謝謝啦定理②成立可知其逆否命題一定成立，故可知若x1（t），x2（t），xn（t）是解函式（條件A），又有其W（t）≡0（條件B）可得x1（t），x2（t），xn（t）線性無關（結論C），我想知道由條件B加上結論C是否可得到條件A