|A|是A的行列式，又記為detA，A*是指矩陣A的伴隨矩陣，是由A的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。
某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
擴充套件資料
AA*=A*A=|A|E。
證明其實整體不算難，一個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另一個是要想到矩陣秩的另一個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另一個定義：最高階非0子式的階數。
當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。
|A|是A的行列式，又記為detA，A*是指矩陣A的伴隨矩陣，是由A的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。
伴隨矩陣的定義：某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。
某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
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AA*=A*A=|A|E。
證明其實整體不算難，一個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另一個是要想到矩陣秩的另一個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另一個定義：最高階非0子式的階數。
當A的秩為n時，A可逆，A*也可逆，故A*的秩為n；當A的秩為n-1時，根據秩的定義可知，A存在不為0的n-1階餘子式，故A*不等於0，又根據上述公式AA*=0而A的秩小於n-1可知A的任意n-1階餘子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩陣，秩也就是0。