最優性條件和對偶理論是非線性規劃理論的重要組成部分,也一直是非線性規劃研究的熱點問題。近年來,在各種廣義凸性的假設下,分式規劃的最優性條件和對偶性得到廣泛的研究。 本文主要研究了高階廣義凸性條件下分式規劃問題的最優性條件和高階對偶性,主要包括以下三個方面: 1、在一種廣義凸性的假設下,討論了形如min x∈R n supy∈Yf(x,y)h(x,y)的極小極大分式規劃問題(P)的最優性充分條件。 2、定義了一類新的廣義凸函式——高階廣義( F ,ρ,d)?凸函式,並在高階廣義( F ,ρ,d)?凸條件下給出了問題(P)的高階Schaible對偶模型和高階Mond-weir對偶模型,得到了相應的弱對偶、強對偶和嚴格逆對偶定理。同時,在高階( F ,ρ,d)?凸條件下給出了(P)的高階混合對偶模型,且證明了相應的弱對偶、強對偶和嚴格逆對偶定理。 3、給出了形如min f (x,y)h(x,y)的分式規劃問題(MP)的高階對稱對偶模型,並在高階η?偽不變凸和高階η?偽不變凹的條件下,建立了相應的弱對偶、強對偶和逆對偶定理。