1.任意三角形的頂點與對邊的兩個三等分點相連後,中間三角形的面積佔總面積的1/3.(如左圖)

因為三個小三角形中,BD=DE=EC,而這三邊上的高相同,故三個小三角形面積都相等.

2.⊿ABC中,AD=AB/3,BE=BC/3,CF=AC/3,則S⊿MGH=(1/7)S⊿ABC.(見右圖)

證明:作DP∥BC,交AE於P,則PD/BE=AD/AB=1/3;

∵BE=BC/3,即CE=2BE.

∴PD/CE=1/6,則DM/MC=PD/CE=1/6,MC/DC=6/7.

故S⊿ACM/S⊿ACD=MC/DC=6/7, S⊿ACM=(6/7)S⊿ACD;

又S⊿ACD/S⊿ABC=AD/AB=1/3, S⊿ACD=(1/3)S⊿ABC.

∴S⊿ACM=(6/7)*(1/3)S⊿ABC=(2/7)S⊿ABC;

同理:S⊿ABG=(2/7)S⊿ABC;

S⊿BCH=(2/7)S⊿ABC.

∴S⊿MGH=(1-2/7-2/7-2/7)S⊿ABC=(1/7)S⊿ABC.