怎麼樣的三次函式有極大值和極小值，其實就是對其進行求導。
我們假設f(x)=ax³+bx²+cx+d
對其進行求導，得到f"(x)=3ax²+2bx+c
這樣我們得到了f(x)的一次求導，是個二次函式。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
就是說導函式所對應的是原函式的斜率，那當導數在R上有零點的話，那原函式的斜率從大於0到小於0（或從小於0到大於0），這樣函式就有了極大值（極小值）。
不過要注意的是，導數根的判別式∆必須大於零，不能等於零。因為如果∆等於零，導函式有兩個相同實根，若a<0，導函式恆小於零，則原函式單調遞減，a>0，導函式恆大於零，則原函式單調遞增。沒有極值（極值指的是極大值和極小值）。
f"(x)=3ax²+2bx+c，則∆=4b²-12ac>0
怎麼樣的三次函式有極大值和極小值，其實就是對其進行求導。
我們假設f(x)=ax³+bx²+cx+d
對其進行求導，得到f"(x)=3ax²+2bx+c
這樣我們得到了f(x)的一次求導，是個二次函式。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
就是說導函式所對應的是原函式的斜率，那當導數在R上有零點的話，那原函式的斜率從大於0到小於0（或從小於0到大於0），這樣函式就有了極大值（極小值）。
不過要注意的是，導數根的判別式∆必須大於零，不能等於零。因為如果∆等於零，導函式有兩個相同實根，若a<0，導函式恆小於零，則原函式單調遞減，a>0，導函式恆大於零，則原函式單調遞增。沒有極值（極值指的是極大值和極小值）。
f"(x)=3ax²+2bx+c，則∆=4b²-12ac>0