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  • 1 # Ming明00001

    這個倒是可以,不多矩陣的能夠得到某個實數域數值的運算與上面的行列式的值的含義是不同的。

    矩陣的本質是個多維向量,簡單的1行或者1列的矩陣就是一維行向量或一維列向量

    不過,總是有某種演算法可以計算向量的某個性質,這個性質可以是數值

    例如,一維向量的模|A|,實際上就是向量A的數值性質,|A|屬於R;

    擴充套件開來,對於多維向量,上面的模稱為範數,一維向量的模也稱為其範數

    範數有多種定義方法,上面的求一維向量的模,也就是求各個元素的平方和的平方根這種範數運算,稱為2-範數,也稱為歐幾里得範數,或:譜範數

    多維矩陣A的2-範數定義為:該A的轉置與A的乘積的最大特徵根(也稱為奇異值)的平方根。

    此外,範數還有1-範數;∞-範數等,統稱為p-範數,上述各個範數是p=1;p=2;p=∞的特稱。

    另一方面,實際上,一維向量的模|A|(2-範數)也就是該向量表徵的點距離座標原點的距離。所以,我們可以這樣簡單地理解,矩陣的範數實際上就是矩陣所佔的“體積”,也就是該矩陣在多維歐幾里得空間中所佔的空間。這個是矩陣的數值(實數域數值)的特徵的幾何意義。

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