設M是對稱矩陣， P是正交矩陣， N=P^tMP 稱為 M的正交變換。 （正交矩陣的定義為：P.P^t = I） 正交變換既是相似變換，也是相合變換。正交變換不改變M的特徵值。 正交變換最初來自於維基百科,這種矩陣元被稱為簡正座標.用質量加權座標表示的分子內部運動的動能,用質量加權座標表示的分子內部勢能,用質量加權座標表示的分子內部勢能,由力常數的數學表示式可以知道fij = fji因而矩陣為一個正交變換透過酉變換可以把矩陣變形成為對角矩陣的形式：。則有：它的每一個矩陣元都是分子所有質量加權座標的線性組合，總的矩陣元的數量恰巧等於質量加權座標的個數，這些矩陣元就被稱作簡正座標,而這些變換中分子的勢能不變,所以正交變換又稱為酉變換. 所謂正交是指【X ，Y】=0 其中X，Y均為向量；而正交矩陣是指：矩陣A具有如A^tA=E（其中E為單位矩陣）性質，則稱A為正交矩陣。所以矩陣的正交變換既是指：若P為正交矩陣，則線性變換y=Px稱為正交變換。 歐幾里得空間內正交變換的定義：設V為歐式空間，σ是V上的線性變換，若對於任何α∈V，都有▏σ（α）▏=▏α ▏，則稱σ是V上的正交變換。